cho tam giác ABC . gọi M là trung điểm của BC , N là trung điểm AM . tia BN cắt AC tại D . qua M ,kẻ đthg // với BD và cắt AC tại E.CMR a)AD=DE=EC b)N

0 bình luận về “cho tam giác ABC . gọi M là trung điểm của BC , N là trung điểm AM . tia BN cắt AC tại D . qua M ,kẻ đthg // với BD và cắt AC tại E.CMR a)AD=DE=EC b)N”

1. Đáp án:SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG BÌNH ĐỂ GIẢI TOÁN
   Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Gọi N là trung
   điểm của của AM. Tia BN cắt cạnh AC tại D, đường thẳng đi qua M
   và song song với BD cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng :
   a) AD = DE = EC ; b) BD = 4. DN
   a) Xét D AME, có :
   AN = NM (gt)
   ND//ME (vì ME//BD)
   Suy ra: D là trung điểm
   của AE
    AD = DE
   + Xét D BDC, có :
   BM = MC (gt)
   EM//BD (gt)
   Suy ra: E là trung điểm
   của DC
    DE = EC
    AD = DE
    DE = EC
   Suy ra: AD = DE = EC
   SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG BÌNH ĐỂ GIẢI TOÁN
   Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Gọi N là trung
   điểm của của AM. Tia BN cắt cạnh AC tại D, đường thẳng đi qua M
   và song song với BD cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng :
   a) AD = DE = EC ; b) BD = 4. DN
   b) Xét D BCD, có :
   BM = MC (gt)
   DE = EC (cmt)
   Suy ra: EM là đường trung bình của DBCD
   Suy ra : BD = 2. ME
   + Xét D AME, có :
   AN = NM (gt)
   AD = DE (cmt)
   Suy ra: DN là đường trung bình của DAME
   Suy ra : ME = 2. DN
   Ta được: BD = 2. ME
   = 2. (2.DN)
   = 4. DN
   Bài tập rèn luyện :
   Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho :
   CD = AB. Gọi M; N và K thứ tự là trung điểm của AD ; BD và BC.
   Chứng minh rằng : D MNK cân.
   Gợi ý :
   Sử dụng đường trung bình của D ABD
   Suy ra: MN = ½ AB
   Sử dụng đường trung bình của D BCD
   Suy ra: NK = ½ DC
   Từ đó suy ra diều cần chứng minh.

    

    

   Bình luận