Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, AC
Phân tích các Vecto: Vecto AB, Vecto AC, Vecto MN, theo 2 Vecto CM và Vecto BN.
Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, AC
Phân tích các Vecto: Vecto AB, Vecto AC, Vecto MN, theo 2 Vecto CM và Vecto BN.
Gọi `G` là trọng tâm của `ΔABC`
Ta có:
`vec{AB}`
`= 2vec{MB}`
`= 2vec{MG} + 2vec{GB}`
`= 2/(3)vec{MC} + 4/(3)vec{NB}`
`= -2/(3)vec{MC} – 4/(3)vec{BN}`
`vec{AC}`
`= 2vec{NC}`
`= 2vec{NG} + 2vec{GC}`
`= 2/(3)vec{NB} + 4/(3)vec{MC}`
`= -2/(3)vec{BN} – 4/(3)vec{CM}`
`vec{MN}`
`= vec{MG} + vec{GN}`
`= 1/(3)vec{MC} + 1/(3)vec{BN}`
`= -1/(3)vec{CM} + 1/(3)vec{BN}`
Lấy G là giao điểm của CM và BN. Dễ thấy G là trọng tâm của ABC.
Ta có:
`\vec(MB)=\vec(MG)+\vec(GB)=−1/3\vec(CM)+−2/3\vec(BN)⇒\vec(AB)=2\vec(MB)=−2/3\vec(CM)+−4/3\vec(BN)`
`\vec(NC)=\vec(NG)+\vec(GC)=−1/3\vec(BN)+−2/3\vec(CM)⇒\vec(AC)=2\vec(NC)=−2/3\vec(BN)+−4/3\vec(CM)`
`\vec(MN)=\vec(MG)+\vec(GN)=−1/3\vec(CM)+1/3\vec(BN)`