Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC a) Tứ giác BCNM là hình gì? Vì sao? b) Gọi Q là trung điểm của NC. Đường thẳng qua Q song song với BC cắt BN tại E. Đường thẳng qua C song song với BN cắt đường thẳng QE tại K. Chứng minh rằng EK = BC. c) Đường thẳng QE cắt CM tại F . Chứng minh EF=1/4 BC
Đường thẳng qua E vuông góc với AB cắt đường thẳng qua F vuông góc với AC tại I.Chứng minh tam giác BIC cân.
a) Do M và N lần lượt là trung điểm AB và AC nên MN là đường trung bình tam giác ABC, vậy MN//BC
Do đó, tứ giác BCNM là hình thang.
b) Gọi MN giao CK tại H.
Do CH // BN nên CK//BE.
Lại có EK // BC. Nên tứ giác CBKE là hình bình hành, vậy BC = KE.
c) Gọi QE giao MB tại I.
Ta có Q là trung điểm NC, QF//MN (cùng song song BC), F thuộc MC nên QF là đường trung bình tam giác CMN, vậy QF=12MN=14BCQF=12MN=14BC.
CMTT ta cũng có QE là đường trung bình tam giác BNC, vậy QE=12BCQE=12BC.
Vậy ta có
EF=EQ−QF=12BC−14BC=14BCEF=EQ−QF=12BC−14BC=14BC.