cho tam giác ABC .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC . trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho ND = MN a, chứng minh tam giác ANM = tam g

a/ Xét t/g `ANM` và t/g `CND` có

`AN=CN` (do `N` là trung điểm `AC`)

`hat{ANM}=hat{CND}` (đối đỉnh)

`NM=ND` (GT)

`=>ΔANM=ΔCND` (c.g.c)

b/ Xét `ΔABC` có

`hat{A}+hat{B}+hat{ACB}=180^o` (định lí tổng 3 góc trong tam giác)

`=>hat{A}=180^o-70^o-50^o=60^o`

Mà `hat{A}=hat{NCD}` (do `ΔANM=ΔCND` )

`=>hat{NCD}=60^o`

b/ Có `ΔANM=ΔCND` (cmt)

`=>AM=CD;hat{AMN}=hat{CDN}`

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

`=>AM//CD`

`=>BM//CD`

`=>hat{BMC}=hat{MCD}`

Có

`AM=CD`

`AM=BM`

`=>CD=BM`

Xét t/g `MCD` và t/g `CMB` có

`MC` : chung

`hat{MCD}=hat{CMB}` (cmt)

`DC=MB` (cmt)

`=>ΔMCD=ΔCMB` (c.g.c)

`=>MD=BC`

Mà `MD=2MN`

`=>BC=2MN`