Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là các điểm thỏa mãn sao cho AM= 1/3 AB, BN=1/3 BC, CP=1/3 CA.
Chứng minh rằng:
VectoAN+ vectoBP+ vectoCM = vecto 0
Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là các điểm thỏa mãn sao cho AM= 1/3 AB, BN=1/3 BC, CP=1/3 CA.
Chứng minh rằng:
VectoAN+ vectoBP+ vectoCM = vecto 0
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {BP} + \overrightarrow {CM} \\
= \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CP} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AM} \\
= \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \\
= \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{4}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{4}{3}\overrightarrow {CA} \\
= \frac{4}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right)\\
= \frac{4}{3}.\overrightarrow 0 = \overrightarrow 0
\end{array}\]