cho tam giác ABC gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC a) tứ giác AMPN là hình gì ? chứng minh) b)gọi I là trung điểm của MN chứng minh AI ,P

Xét $∆ABC$ có:

$AM = MB = \dfrac{1}{2}AB \quad (gt)$

$BP= PC = \dfrac{1}{2}BC\quad (gt)$

$\Rightarrow MP$ là đường trung binh

$\Rightarrow MP//AC$

$\Rightarrow MP//AN$

$AN = NC = \dfrac{1}{2}AC \quad (gt)$

$BP= PC = \dfrac{1}{2}BC\quad (gt)$

$\Rightarrow NP$ là đường trung bình

$\Rightarrow NP//AB$

$\Rightarrow NP//AM$

Xét tứ giác $AMPN$ có:

$AM//NP$

$AN//MP$

Do đó $AMPN$ là hình bình hành

b) Ta có:

$AMPN$ là hình bình hành

$I$ là trung điểm đường chéo $MN$

$\Rightarrow I$ là trung điểm đường chéo $AP$

$\Rightarrow A,I, P$ thẳng hàng