Cho tam giác ABC, gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:
→ → → →
a/ NA + PB + MC = 0
→ → → →
b/ MC + BP + NC = BC
Cho tam giác ABC, gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:
→ → → →
a/ NA + PB + MC = 0
→ → → →
b/ MC + BP + NC = BC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) `\vec(NA) + \vec(PB) + \vec(MC) `
`= \vec(CN) + \vec(MC) + \vec(PB)`
`= \vec(MN) + \vec(PB)`
`= \vec(0) (M,N` là trung điểm `BC,AC => MN //// AB ; MN = (AB)/2 = PB)`
b) `\vec(MC) + \vec(BP) + \vec(NC) = \vec(BC)`
`<=> \vec(MC) + \vec(BP) + \vec(NC) = \vec(BM) + \vec(MC)`
`<=> \vec(BP) – \vec(BM) + \vec(NC) = \vec0`
`<=> \vec(MP) + \vec(NC) = \vec0`
`<=>\vec(CN) + \vec(NC) = \vec0`
`<=> \vec0 = \vec0 (ĐPCM)`
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Trả lời:
Ta có: $\begin{cases}PA=PB\\NA=NC\end{cases}$
$⇒PN$ là đường trung bình $ΔABC$
$⇒\begin{cases}PN//BC\\PN=BM=CM\end{cases}$
$a, \vec{NA}+\vec{PB}+\vec{MC}$
$=\vec{NA}+\vec{AP}+\vec{MC}$
$=\vec{NP}+\vec{MC}$
$=\vec{NP}+\vec{PN}$
$=\vec{0}$
$b, VT=\vec{MC}+\vec{BP}+\vec{NC}$
$=\vec{PN}+\vec{BP}+\vec{NC}$
$=\vec{BN}+\vec{NC}$
$=\vec{BC}=VP$
Vậy $VT=VP$ (Đpcm).