Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
a. Chứng minh tứ giác MNPB là hình bình hành?
b. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để MNPB là hình chữ nhật?
c. Với điều kiện ở câu b, tính diện tích tam giác ABC biết NP=3cm,AC=10cm.
Cm
a.Xét tam giác ABC có: AM=MB (do M là tđ của AB)
AN=NC (do N là tđ của AC)
=>MN là đg tb của tam giác ABC
=>MN//BC và MN=1/2BC
Lại có: BP=1/2BC (do P là tđ của BC)
=>MN=BP
Xét tứ giác MNPB có: MN//BP (do MN//BC)
MN=PB (cmt)
=> Tứ giác MNPB là hbh (tứ giác có 2 cạnh đối song song và bg nhau)
b.Hbh MNPQ là hcn <=>MBP=90 độ <=> MB vg góc vs BP hay MB vg góc vs BC (đoạn này bạn dùng kí hiệu vg góc nha)
=>Tam giác ABC vuông tại B
Vậy tam giác ABC vuông tại B thì tứ giác MNPQ là hcn
c.Xét tam giác ACB có: CN=NA (gt)
CP=PB (gt)
=>NP là đg tb của tam giác ACB
=>NP=1/2AB
=>AB=2NP =>AB=2.3=4 cm
Ta có: NC=1/2AC (gt)
=>NC=1/2.10=5 cm
Vì MNPB là hcn (cm câu b)
=>P=90 độ
Vì tam giác NPC vuông tại P nên:
=>NP²+PC²=NC² (định lý py-ta-go)
=>PC²=NC²-NP²
<=>PC²=5²-3²
<=>PC²=25-9
<=>PC²=16
<=>PC=√16=4 cm
Vậy PC=4cm
Mà PC=1/2BC (gt)
=>BC=2PC=2.4=8 cm
Diện tích tam giác ABC là:
SΔABC=1/2.AB.BC=1/2.4.8=16 (cm²)
Vậy diện tích tam giác ABC ở điều kiện câu b là 16 cm².