Cho tam giác ABC.goij M là trung điểm cạnh BC trên tia AM lấy điểm D sao cho AM =MD a)chứng minh tam giác AMB = tam giác DMC b) vẽ AH vuông góc BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=HA . Chứng minh tam giác HME= tam giác HMA và suy ra ME =MD c) vẽ điểm N là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh góc MED =góc MDE d) chứng minh DE // BC
a) Xét ΔMBA và ΔMCD, có:
BM=MC(gt)
AM=MD(gt)
∠BMA=∠CMD(đối đỉnh)
=> ΔBMA=ΔMCD(c.gc)
b) Xét ΔHMA và ΔHME, có
MH là cạnh chung
∠MHA=∠MHE(=90 độ)
HA=HE(gt)
=> ΔHME=ΔHMA(c.g.c)
c) Ta có: ΔHME=ΔHMA(cmt)
=> MA=ME(2 cạnh tương ứng)
Mà MA=MD(gt) nên ME=MD(=MA)
=> ΔMDE cân tại M=>∠MED=∠MDE(1)
d) Ta có ∠MAH=∠MEH(ΔHME=ΔHMA)(2)
Từ (1) và (2) => ∠DEA=∠DAE+∠ADE=> ∠DEA=90 độ
=> DE ⊥AH
Mà AH⊥BC
=> DE//BC( cùng⊥AH)