Cho tam giác ABC. I, J thoả mãn vtIA=2vtIB, 3vtJA+2vtJC=vt0 CMR : đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác p/s Giúp mình với, mai mình nộp r

0 bình luận về “Cho tam giác ABC. I, J thoả mãn vtIA=2vtIB, 3vtJA+2vtJC=vt0 CMR : đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác p/s Giúp mình với, mai mình nộp r”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   (tất cả đều là vt bạn nhé)

   * Khai thác giả thiết:
   + IA =2IB <=> IA = 2( AB -AI) <=> IA = -2AB <=> AI = 2AB
   + 3JA + 2JC =0 <=> 3JA + 2(JA+ AC) =0 <=> JA = ( -2/5)AC <=> AJ = (2/5) AC
   Chỉ ra được vị trí các điểm I, J:
   + I đối xứng với A qua B ( tức B là trung điểm AI)
   + J nằm trên đoạn AC sao cho AJ = 2/5 AC
   * Ta có:
   + GI = GA + AI = GA + 2AB
   + GJ = GA + AJ = GA + (2/5) AC
   Suy ra:
   GI – 5 GJ = -4 GA + 2(AB – AC) = -4GA + 2CB = -4GA + 2(GB -GC)
   = -2GA +4GB ( chỗ này có áp dụng tính chất trọng tâm: GA +GB + GC =0)
   Do B là trung điểm của AI => 2GB = GA +GI
   Suy ra:
   GI – 5 GJ = -2GA + 2GA + 2 GI
   => GI = – 5 GJ
   Đẳng thức này suy ra I, J, G thẳng hàng => IJ đi qua G (đpcm)

   ——-

    

    

    

    

   Bình luận