Cho tam giác ABC, K là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM=AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, kẻ tia Ay vuông góc với AB; trên tia Ay lấy điểm N sao cho AN=AB. Lấy điểm P trên ta AK sao cho AK=KP.
a)Chứng minh AC=BP, và AC song song với BP.
b) Chứng minh BM=CN, và BM vuông góc với CN
c) Chứng minh AK vuông góc với MN…
Xét ΔAKC và ΔPKB có :
BK = BC (gt)
AK = KP (gt)
^BKP=^CKA (đối đỉnh)
⇒ΔAKC=ΔPKB (c . g . c)
=>AC=BP, ( 2 cạnh tg ứng)
Vì ΔAKC=ΔPKB
⇒ ^KBP=^CKA
⇒ BP // AC (so le trong)
b,
Xét ∆BAM và ∆NAC có
AN = AB (gt)
AM = AC (gt)
Góc BAM = góc NAC
=> ∆BAM = ∆NAC (c.g.c)
=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có:
Góc BNC + góc NBM
= Góc BNC + góc ABM + góc NBA
= (Góc BNC + góc ANC) + góc NBA
= Góc BNA + góc NBA =90 độ
=> BM vuông góc với CN
a.
Xét tứ giác ABPC có
AK = KP (gt)
BK = KC (gt)
AP cắt BC tại K
Do đó ABPC là hình bình hành
Suy ra AC // BP và AC = BP
b.
Xét ∆BAM và ∆NAC có
AN = AB (gt)
AM = AC (gt)
Góc BAM = góc NAC (= 90° + góc BAC)
Do đó ∆BAM = ∆NAC (c.g.c)
Suy ra BM = CN
Ta có:
Góc BNC + góc NBM
= Góc BNC + góc ABM + góc NBA
= (Góc BNC + góc ANC) + góc NBA
= Góc BNA + góc NBA
= 90°
Do đó BM vuông CN