Cho tam giác ABC .Kẻ AH ⊥BC(H∈BC).Từ trung điểm M của AC kẻ MK⊥AH; MI⊥BC(K∈AH, I∈BC).Chứng minh rằng:
a)MK=IC=IH.
b)HM= 1/2 AC
Cho tam giác ABC .Kẻ AH ⊥BC(H∈BC).Từ trung điểm M của AC kẻ MK⊥AH; MI⊥BC(K∈AH, I∈BC).Chứng minh rằng:
a)MK=IC=IH.
b)HM= 1/2 AC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABH vÀ ΔDBH có:
BH:cạnh chung
AHBˆ=DHBˆ=90oAHB^=DHB^=90o
AH=DH(gt)
=> ΔABH=ΔDBH(c.g.c)
b)Xét ΔAHC và ΔDHC có:
AH=DH(gt)
AHCˆ=DHCˆ=90oAHC^=DHC^=90o
HC: cạnh chung
=> ΔAHC=ΔDHC(c.g.c)
=> AC=CD
c) Xét ΔBHD và ΔEHA có:
BHDˆ=EHAˆ=90oBHD^=EHA^=90o
DH=AH(gt)
BDHˆ=EAHˆBDH^=EAH^ ( sole trong do AE//BD)
=> ΔBHD=ΔEHA(g.c.g)
=> BH=EH
=>H là trung điểm của BE.