Cho tam giác ABC,kẻ AH vuông BC
Biết AB=5cm;BH=3cm;BC=10cm
a;biết C=30 độ.Tính HAC?
b;Tính độ dài cái cạnh AH,HC,AC
Cho tam giác ABC,kẻ AH vuông BC
Biết AB=5cm;BH=3cm;BC=10cm
a;biết C=30 độ.Tính HAC?
b;Tính độ dài cái cạnh AH,HC,AC
a. Ta có: ∠HAC + ∠AHC + ∠C = 180 ( ĐL tổng 3 góc tam giác )
∠HAC + 90 + 30 = 180
∠HAC = 180 – ( 30 + 90 )
∠HAC = 180 – 120 = 60
b. -Ta có: BC = HC + HB
10 = HC + 3
⇒ HC = 10 – 3 = 7 ( cm )
-ΔAHB ⊥ tại H ( đường cao AH )
⇒ AB² = AH² + BH² ( ĐL Py-ta-go )
5² = AH² + 3²
25 = AH² + 9
⇒AH² = 25 – 9 = 16
⇒AH = √16 = 4 ( cm )
-ΔAHC ⊥ tại H ( đường cao AH )
⇒ AC² = AH² + CH² ( ĐL Py-ta-go )
AC² = 4² + 7²
AC² = 16 + 49 = 65
⇒AC = √65 ( cm )
a, AH ⊥ BC ⇒ ΔAHC vuông tại H
Trong ΔAHC vuông tại H, ta có: ∠HAC + ∠C = $90^{o}$ () ( 2 góc nhọn phụ nhau )
⇒ ∠HAC = $90^{o}$ – ∠C = $90^{o}$ – $30^{o}$ = $60^{o}$
b, AH ⊥ BC ⇒ ΔAHB vuông tại H
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔAHB vuông tại H, ta có
AB² = AH² + BH² ⇒ AH² = AB² – BH² = 5² – 3² = 16 ⇒ AH = 4 (cm)
Ta có: BH + HC = BC ⇒ HC = BC – BH = 10 – 3 = 7 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔAHC vuông tại H, ta có
AC² = AH² + HC² = 4² + 7² = 65 ⇒ AC = $\sqrt[]{65}$ (cm)