cho tam giác ABC , kẻ BD vuông góc với AC , kẻ CE vuông góc với AB . trên tia đối của tia BD , lấy điểm H sao cho BH=AC . Trên tia đối của tia CE , l

góc HBA + góc ABD = góc HBD=180 độ (1)

góc ACK+ góc ACE = góc ECK = 180 độ (2)

Mà góc ABD + góc BAD =90 độ ( ΔABD vuông tại D )

góc ACE + góc CAE = 90 độ ( ΔAEC vuông tại E ) 

⇒ góc ABD = góc ACE (3)

Từ (1),(2) và (3) ⇒góc HBA = góc ACK

Xét ΔHBA và ΔACK có

HB=AC(gt)

góc HBA = góc ACK 

AB=CK (gt)

⇒Δ ΔHBA = ΔACK ( c.g.c )

⇒ AH=AK (đpcm)