Cho tam giác ABC. Kẻ đường cao BD và CE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE. CMR: MN vuông góc với DE. 04/09/2021 Bởi Athena Cho tam giác ABC. Kẻ đường cao BD và CE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE. CMR: MN vuông góc với DE.
Giải thích các bước giải: Có: \(\triangle{BEC}\) vuông tại E có M là trung điểm BC \(\Rightarrow EM= \frac{1}{2} BC\) Tương tự, ta được: \(DM= \frac{1}{2}BC\) \(\Rightarrow EM= DM\) Xét \(\triangle{MND}\) và \(\triangle{MNE}\) có: MN là cạnh chung. \(MD= ME\) \(ND= NE\) \(\Rightarrow \triangle{MND}= \triangle{MNE}\) (c.c.c) \(\Rightarrow \widehat{MND}= \widehat{MNE}\) Mà \(\widehat{MND}+ \widehat{MNE}= 180^0\) (E,N,D thẳng hàng) \(\Rightarrow \widehat{MND}= \widehat{MNE}= 90^0\) Hay \(MN \perp ED\) Bình luận
Giải thích các bước giải:
Có: \(\triangle{BEC}\) vuông tại E có M là trung điểm BC
\(\Rightarrow EM= \frac{1}{2} BC\)
Tương tự, ta được: \(DM= \frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow EM= DM\)
Xét \(\triangle{MND}\) và \(\triangle{MNE}\) có:
MN là cạnh chung.
\(MD= ME\)
\(ND= NE\)
\(\Rightarrow \triangle{MND}= \triangle{MNE}\) (c.c.c)
\(\Rightarrow \widehat{MND}= \widehat{MNE}\)
Mà \(\widehat{MND}+ \widehat{MNE}= 180^0\) (E,N,D thẳng hàng)
\(\Rightarrow \widehat{MND}= \widehat{MNE}= 90^0\)
Hay \(MN \perp ED\)