Cho tam giác ABC (không là tam giác cân) sao cho tanA/ tan C= sin^2(A)/sin^2(C) . Khi đó góc A+ góc C bằng bao nhiêu độ?

0 bình luận về “Cho tam giác ABC (không là tam giác cân) sao cho tanA/ tan C= sin^2(A)/sin^2(C) . Khi đó góc A+ góc C bằng bao nhiêu độ?”

1. Đáp án:

   $\frac{tanA}{tanC}$ =$\frac{sin^{2}A}{sin^{2}C}$
   <=>$\frac{sinA.cosC}{sinC.cosA}$ =$\frac{sin^{2}A}{sin^{2}C}$
   <=>sinA.cosA=sinC.cosC <=>sin2A=sin2C
   <=>[2A=2C 2A=$180^{o}$-2C
   Do tgiac ABC ko cân
   =>2A= $180^{o}$-2C =>2A+2C=$180^{o}$ =>A+C=$90^{o}$

    

   Bình luận

2. Ta có:

   $\dfrac{tanA}{tanC} = \dfrac{sin^2A}{sin^2C}$

   $\Leftrightarrow \dfrac{sinA.cosC}{sinC.cosA} = \dfrac{sin^2A}{sin^2C}$

   $\Leftrightarrow sinA.cosA  = sinC.cosC$

   $\Leftrightarrow sin2A = sin2C$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2A = 2C\\2A = 180^o – 2C\end{array}\right.$

   Do $ABC$ không cân

   nên $2A = 180^o – 2C$

   $\Rightarrow 2A + 2C = 180^o$

   $\Rightarrow A + C = 90^o$

   Bình luận