Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Người ta gọi G là trọng tâm tam giác ABC . I là trung điểm của AG . Tính độ dài của vecto AG ,BI

Ta có: $|\overrightarrow{AG}| = AG = \dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt3}{2} = \dfrac{a\sqrt3}{3}$

$|\overrightarrow{BI}| = BI$

Áp dụng định lý cosin, ta được:

$BI^2 = AB^2 + AI^2 – 2AB.AI.\cos\widehat{BAI}$

$\Leftrightarrow BI^2 = a^2 + \left(\dfrac{a\sqrt3}{6}\right)^2 – 2.a.\dfrac{a\sqrt3}{6}.\cos60^o$

$\Leftrightarrow BI^2 = \dfrac{a^2(13 – 2\sqrt3)}{12}$

$\Rightarrow BI = \dfrac{a\sqrt{33}}{6}$