Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = 1/3 AB, BE = 1/3 BC, CF = 1/3 CA. Các đoạn thẳng AE,BF,CD cắt

0 bình luận về “Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = 1/3 AB, BE = 1/3 BC, CF = 1/3 CA. Các đoạn thẳng AE,BF,CD cắt”

1. Giải thích các bước giải:

    Qua E kẻ đường thẳng song song với BF cắt AC tại K

   Theo ta-let ta có

   $\frac{FK}{FC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3} \Rightarrow  \frac{FK}{AF}=\frac{1}{6}=\frac{NE}{AN}$

   Từ E,N,C kẻ các đường cao tới AB lần lượt là H,G,I

   Theo talet ta có

   $\frac{EH}{CI}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3}.\frac{NG}{EH}=\frac{AN}{AE}=\frac{6}{7}$

   $\Rightarrow  \frac{NG}{CI}=\frac{2}{7} \Rightarrow  \frac{NG.AB}{CI.AB}=\frac{2}{7 } \Rightarrow  \frac{s_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}$

   Tương tự $\frac{SBPC}{SABC}=\frac{2}{7}.\frac{SAMC}{SABC}=\frac{2}{7}
   \Rightarrow SMNP=SABC-SAMC-SABN-SBCP=\frac{1}{7}SABC$

   Vậy SMNP = $\frac{1}{7}SABC $(đpcm)

   Bình luận