Cho tam giác ABC lấy E thuộc cạnh AB sao cho EA=EB, qua E vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F. Chứng minh F là trung điểm của AC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC lấy E thuộc cạnh AB sao cho EA=EB, qua E vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F. Chứng minh F là trung điểm của AC”

1. Ta có $EA= EB ⇒ E$ là trung điểm $AB$

   Áp dụng định lý Ta-let trong tam giác $ABC$ có $EF // BC$ :

   $\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC}=\frac{1}{2}$

   $⇒AF=\frac{1}{2}.AB$

   $⇒ AF=FC $

   Suy ra $F$ là trung điểm $AC$

    

   Bình luận

2. Đáp án: `F` là trung điểm của `AC`

   Giải thích các bước giải:

   Xét `ΔABC` có: 

   `EF` // `BC`

   Theo định lí Ta – lét, ta có: 

   `(AE)/(AB) = (AF)/(AC)`

   Mà: `AE = 1/2 AB`

   `=> (AE)/(AB) = (AB)/(2AB) = 1/2`

   `=> (AF)/(AC) = 1/2`

   `=> AC = 2AF`

   hay `AF = 1/2 AC`

   `=> F` là trung điểm của `AC`

   Bình luận