cho tam giác ABC, M(-1;1) là trung điểm của AB. Biết AC:2x+y-2=0 BC: x+3y-3=0 a, xác định tọa độ 3 đỉnh và viết phương trình đường cao CH

Đáp án:

a) Tọa độ của C là nghiệm của hpt:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x + y – 2 = 0\\
x + 3y – 3 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 2\\
x + 3y = 3
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5y = 4\\
x = 3 – 3y
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{4}{5}\\
x = \frac{3}{5}
\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {\frac{3}{5};\frac{4}{5}} \right)
\end{array}$

 Đưởng thẳng qua M và song song với BC là: x+3y-2=0

Giao điểm của nó và AC là N chính là trung điểm của AC 

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow N\left( {\frac{4}{5};\frac{2}{5}} \right)\\
 \Rightarrow A\left( {1;0} \right)
\end{array}$

=> $ \Rightarrow B\left( {3; – 1} \right)$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow AB:y =  – \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\\
 \Rightarrow CH:y = 2x + b\\
C \in CH \Rightarrow \frac{4}{5} = 2.\frac{3}{5} + b \Rightarrow b =  – \frac{2}{5}\\
 \Rightarrow CH:y = 2x – \frac{2}{5}
\end{array}$

b) 

$\begin{array}{l}
H:\left\{ \begin{array}{l}
y = 2x – \frac{2}{5}\\
y =  – \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{9}{{25}}\\
y = \frac{8}{{25}}
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{9}{{25}};\frac{8}{{25}}} \right)\\
 \Rightarrow CH = \frac{{6\sqrt 5 }}{{25}}\\
AB = \sqrt 5 \\
 \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.CH.AB = \frac{3}{5}
\end{array}$