Cho tam giác ABC. M bất kỳ trên cạnh BC. Gọi D,E lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB,AC. Chứng minh
a/ tam giác ADE cân
b/ tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để D,A,E thẳng hàng
c/ Xác định vị trí của điểm M để DE nhỏ nhất
Cho tam giác ABC. M bất kỳ trên cạnh BC. Gọi D,E lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB,AC. Chứng minh
a/ tam giác ADE cân
b/ tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để D,A,E thẳng hàng
c/ Xác định vị trí của điểm M để DE nhỏ nhất
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) D đối xứng M qua AB => AB là trung trực của DM => AD = AM.
CMTT ta có AE = AM
=> AD = AE = AM => Tam giác ADE cân tại A.
b) Ta có: góc MAD = 2 góc MAB
góc MAE = 2 góc MAC (tính chất đối xứng).
=> góc DAE = góc MAD + góc MAE
=2(góc MAB + góc MAC)
= 2.góc BAC
A, D, E thẳng hàng => góc DAE = 180 độ => góc BAC =90 độ
=> Cần thêm ĐK tam giác ABC vuông tại A.