Cho tầm giác ABC ,M là chung điểm của BC,I là trung điểm của AM tia BI cắt AC ở D.qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC ở E CM:a)AD=DE=EC b)IB=

Xét $ΔAME$ có:

$AI = IM \, (gt)$

$ID//ME \, (ME//BD)$

$\Rightarrow AD = DE$ (Định lý 1) $(1)$

Xét $ΔBDC$ có:

$BM = MC \, (gt)$

$BD//ME \, (gt)$

$\Rightarrow DE = EC$ (Định lý 1) $(2)$

$(1)(2)\Rightarrow AD = DE = EC$

Ta có: $AD = AE \, (cmt)$

$AI = IM \,(gt)$

$\Rightarrow ID$ là đường trung bình (Định nghĩa)

$\Rightarrow ID = \dfrac{1}{2}ME$ (Định lý 2)

Tương tự, ta có:

$DE = EC \, (cmt)$

$BM = MC \, (gt)$

$\Rightarrow ME$ là đường trung bình (Định nghĩa)

$\Rightarrow ME = \dfrac{1}{2}BD$ (Định lý 2)

Do đó ta được:

$ID = \dfrac{1}{2}ME = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{1}{4}BD$

Vậy $ID = \dfrac{1}{4}BD$