cho tam giác ABC , M là trung điểm BC . Chứng minh nếu góc A > 90 độ thì AM<1/2 BC

0 bình luận về “cho tam giác ABC , M là trung điểm BC . Chứng minh nếu góc A > 90 độ thì AM<1/2 BC”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Bạn tự vẽ hình nhé.

   Kẻ $BH⊥AC;MK⊥AC(H;K∈AC)⇒BH////MK$

   Do $∠BAC>90^o(GT)⇒H$ nằm ngoài tam giác.

   Mà $H∈AC⇒AC<HC$

   $⇒AK+KC<HK+KC⇒AK<HK$

   Xét $ΔBHC$ có $BH////MK;M$ là trung điểm $BC$

   $⇒K$ là trung điểm `HC⇒HK=KC=\frac{1}{2}HC`

   Mà $AK<HK⇒AK<KC$

   Từ $M$ kẻ vuông góc xuống $AC$ có:

   $AM,MC$ là các đường xiên; $AK;KC$ là các hình chiếu tương ứng

   Mà $AK<KC⇒AM<MC$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

   Do $M$ là trung điểm `BC⇒BM=CM=\frac{1}{2}BC>AM(đpcm)` 

   Bình luận

2. Nếu `A = 90^o `

   `=> ΔABC` vuông tại `A`

   mà `M` là trung điểm `BC`

   `=> AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `ΔABC`

   `=> AM = BM = CM`

   mà `BM + CM = BC`

   `=> AM = 1/2 BC`

   `=> A > 90^o => AM > 1/2 BC`

   (Chúc bạn học tốt ạ)

    

   Bình luận