Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM, tia CI cắt cạnh AB ở D. chứng minh rằng
a) AD = 1/2BD
b) ID = 1/4CD
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM, tia CI cắt cạnh AB ở D. chứng minh rằng
a) AD = 1/2BD
b) ID = 1/4CD
Đáp án:
`a)` Gọi L là trung điểm của BD
Có : $ME // CD$ và `ID = 1/2EM`
Vì `DA = DE` và `DE = EB`
`⇒ AD = 1/2BD`
`b)`
Ta có : `ID = 1/2EM; EM = 1/2CD`
`⇒ ID = 1/4CD`
Bạn tự vẽ hình nhá, máy mình hưm tải đc app vẽ hình và hưm có đt ở nhà nên hưm chụp đc
-Từ điểm M kẻ đường thẳng Mx song song với DC cắt AB tại H
Xét ΔAHM` có : `DI // HM (DC // Mx) `
`AI =IM` (gt)
`=>` DI là đường trung bình của `ΔAHM `
`=> AD =DH (1) `
Xét `ΔBDC` có: `DC // HM (DC // Mx) `
`BM = MC` (gt)
`=> HM` là đường trung bình của `ΔBDC `
=> DH = HB (2) `
từ (1) và (2) `=> AD = DH = HB `
`=> AD=1/2 DB `
b) ta có:DI là đường trung bình của `ΔAHM `
`=> DI=1/2 HM (3) `
HM là đường trung bình của `ΔBDC `
`=> HM=1/2 DC (4) `
từ (3) và (4) `=> DI =1/2 . HM `
`= 1/2 . 1/2 . DC `
`= 1/4 DC`
XIN HAY NHẤT Ạ