Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Kẻ BH, CK vuông góc với AM (H,K thuộc AM ). a, CMR: BH // CK, BH=CK. b,CMR: BK // CH, BK = CH. c,Gọi E là tr

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Kẻ BH, CK vuông góc với AM (H,K thuộc AM ).
a, CMR: BH // CK, BH=CK.
b,CMR: BK // CH, BK = CH.
c,Gọi E là trung điểm của BK, F là trung điểm của CH. CMR: E, M, F thẳng hàng .
d, CMR: tam giác AEF cân.

0 bình luận về “Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Kẻ BH, CK vuông góc với AM (H,K thuộc AM ). a, CMR: BH // CK, BH=CK. b,CMR: BK // CH, BK = CH. c,Gọi E là tr”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    a) Xét Δ B H M ; Δ C K M ΔBHM;ΔCKM có :

    ˆ B H M = ˆ C K M ( = 90 o − g t )

    BHM^=CKM^(=90o−gt)

    B M = M C ( g t ) BM=MC(gt) ˆ H M B = ˆ K M C HMB^=KMC^ (đối đỉnh)

    => Δ B H M = Δ C K M ΔBHM=ΔCKM (cạnh huyền – góc nhọn)

    => ˆ H B M = ˆ K C M HBM^=KCM^ (2 góc tương ứng)

    Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

    => BH // KC ( đ p c m ) BH // KC(đpcm)

    Và từ Δ B H M = Δ C K M ΔBHM=ΔCKM (cmt)

    => B H = C K BH=CK (2 cạnh tương ứng)

    b) Xét Δ H M C ; Δ K M B ΔHMC;ΔKMB có :

    B M = M C ( g t )

    BM=MC(gt) ˆ H M C = ˆ K M B HMC^=KMB^ (đối đỉnh)

    H M = M K HM=MK (do Δ B H M = Δ C K M ΔBHM=ΔCKM -cmt)

    => Δ H M C ; Δ K M B ΔHMC;ΔKMB

    => Δ H M C = Δ K M B ΔHMC=ΔKMB (c.g.c)

    => ˆ H C M = ˆ K B M HCM^=KBM^ (2 góc tương ứng)

    Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong

    => BK // CH ( đ p c m ) BK // CH (đpcm)

    Có : Δ H M C = Δ K M B ΔHMC=ΔKMB (cmt)

    => B K = C H BK=CH (2 cạnh tương ứng)

    c) Ta có : { H F = F C B E = E K {HF=FCBE=EK (gt)

    Mà : B K = H C ( c m t ) BK=HC(cmt)

    => H F = F C = B E = E K HF=FC=BE=EK

    Xét Δ B E M ; Δ F C M ΔBEM;ΔFCM có :

    B M = M C ( g t ) BM=MC(gt) ˆ M B E = ˆ M C F ( s l t )

    MBE^=MCF^(slt) B E = F C ( c m t ) BE=FC(cmt)

    => Δ B E M = Δ F C M ( c . g . c ) ΔBEM=ΔFCM(c.g.c)

    => E M = F M EM=FM(2 cạnh tương ứng)

    => M Là trung điểm của EF Do đó : E, ,M, F thẳng hàng

    ⇒ Chúp bn học giỏi ! Nếu bn thấy câu trả lời của sissf12 đúng hay và bổ ích đừng quên vote 5* , cảm ơn và câu trả lời hay nhất nha !

    Bình luận

Viết một bình luận