cho tam giác ABC . M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC . chứng minh rằng vecto AC = -4/3 vecto CM -2/3 vecto BN.
các bạn giúp mình với nhé!
cho tam giác ABC . M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC . chứng minh rằng vecto AC = -4/3 vecto CM -2/3 vecto BN.
các bạn giúp mình với nhé!
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {CM} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CB} \\
= – \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} } \right) = – \overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\
\overrightarrow {BN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} \\
= – \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AB} } \right) = – \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \\
\Rightarrow – \dfrac{4}{3}\overrightarrow {CM} – \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BN} = – \dfrac{4}{3}\left( { – \overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} } \right) – \dfrac{2}{3}\left( { – \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right)\\
= \dfrac{4}{3}\overrightarrow {AC} – \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} – \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} \\
\Rightarrow \overrightarrow {AC} = – \dfrac{4}{3}\overrightarrow {CM} – \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BN} \left( {dpcm} \right)
\end{array}$