Cho tam giác ABC ; M trung điểm BC Chứng minh : AB+AC/2 >AM Giúp em với Em cảm ơn ạ

0 bình luận về “Cho tam giác ABC ; M trung điểm BC Chứng minh : AB+AC/2 >AM Giúp em với Em cảm ơn ạ”

1. Lời giải:

   Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA = MD$

   $\Rightarrow AD = MA + MD = 2AM$

   Xét $\triangle MAB$ và $\triangle MDC$ có:

   $\begin{cases}MB = MC = \dfrac12BC\quad (gt)\\MA = MD\quad \text{(cách dựng)}\\\widehat{AMB} = \widehat{DMC}\quad \text{(đối đỉnh)}\end{cases}$

   Do đó: $\triangle MAB = \triangle MDC\ (c.g.c)$

   $\Rightarrow AB = DC$ (hai cạnh tương ứng)

   Xét $\triangle ACD$ luôn có:

   $\quad AC + CD > AD$

   $\Leftrightarrow AC + AB > 2AM$

   $\Leftrightarrow \dfrac{AB+AC}{2} > AM$ (đpcm)

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:trên tia đối của tia AM lấy D sao cho AM=MD.

   xét tam giác BMD và tam giác CMA có: góc BMD= góc CMA(đối đỉnh)

                                                                  BM=MC(M là trung điểm BC)

                                                                   AM=MD

   ⇒ ΔBMD=ΔCMA⇒ BD=AC.

   TA CÓ AB+BD>AD hay ⇒AB+AC>AD

   mà AD=2AM ⇒ AB+AC>2AM 

    

   Trả lời