Cho tam giác ABC, M và N là hai điểm thoả mãn vectơ BM=BC-3AB, CN=xAC-BC. Xác định x để A,M, N thẳng hàng. Giải rõ giúp mình vs ạ.

0 bình luận về “Cho tam giác ABC, M và N là hai điểm thoả mãn vectơ BM=BC-3AB, CN=xAC-BC. Xác định x để A,M, N thẳng hàng. Giải rõ giúp mình vs ạ.”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có :
   $\vec{BM}=\vec{BC}-3\vec{AB}$

   $\to \vec{BA}+\vec{AM}=\vec{BC}-3\vec{AB}$

   $\to \vec{AM}=\vec{BC}-3\vec{AB}-\vec{BA}$

   $\to \vec{AM}=\vec{BC}-3\vec{AB}+\vec{AB}$

   $\to \vec{AM}=\vec{BC}-2\vec{AB}$

   $\to \vec{AM}=\vec{BC}-2(\vec{AC}+\vec{BC})$

   $\to \vec{AM}=-\vec{BC}-2\vec{AC}$

   $\vec{CN}=x\vec{AC}-\vec{BC}$

   $\to \vec{CA}+\vec{AN}=x\vec{AC}-\vec{BC}$

   $\to\vec{AN}=x\vec{AC}-\vec{BC}- \vec{CA}$

   $\to\vec{AN}=x\vec{AC}-\vec{BC}+ \vec{AC}$

   $\to\vec{AN}=(x+1)\vec{AC}-\vec{BC}$

   Để $A,M,N$ thẳng hàng

   $\to \vec{AM},\vec{AN}$ cùng phương

   $\to \dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{-1}{-1}\to x=-3$

   Bình luận