Cho tam giác abc N nằm trên cạnh AC sao cho 2AN =3NC G là trọng tâm tam giác ANB biểu diên vectoCG theo VectoBA và vectoBC

Giải thích các bước giải:

 Ta có : 2AN=3NC

=> AN=$\frac{3}{2}$NC 

=>AC=AN+NC=$\frac{3}{2}$NC+NC= $\frac{5}{2}$NC 

=> AN=$\frac{3}{5}$AC 

Gọi M là trung điểm của AN

=> AM=$\frac{3}{10}$AC 

Có G là trọng tâm của ΔABN

=> \(
\begin{array}{l}
 \overrightarrow {BG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {BM}  \\ 
 \overrightarrow {CG}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BG}  =  – \overrightarrow {BC}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {BM}  \\ 
  =  – \overrightarrow {BC}  + \frac{2}{3}(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AM} ) \\ 
  =  – \overrightarrow {BC}  + \frac{2}{3}(\overrightarrow {BA}  + \frac{3}{{10}}\overrightarrow {AC} ) \\ 
  =  – \overrightarrow {BC}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {BA}  + \frac{1}{5}\overrightarrow {AC}  \\ 
  =  – \overrightarrow {BC}  + \frac{1}{5}(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC} ) + \frac{7}{{15}}\overrightarrow {BA}  \\ 
  =  – \overrightarrow {BC}  + \frac{1}{5}\overrightarrow {BC}  + \frac{7}{{15}}\overrightarrow {BA}  \\ 
  =  – \frac{4}{5}\overrightarrow {BC}  + \frac{7}{{15}}\overrightarrow {BA}  \\ 
 \end{array}
\)