Cho tam giác abc N nằm trên cạnh AC sao cho 2AN =3NC G là trọng tâm tam giác ANB biểu diên vectoCG theo VectoBA và vectoBC
Cho tam giác abc N nằm trên cạnh AC sao cho 2AN =3NC G là trọng tâm tam giác ANB biểu diên vectoCG theo VectoBA và vectoBC
Giải thích các bước giải:
Ta có : 2AN=3NC
=> AN=$\frac{3}{2}$NC
=>AC=AN+NC=$\frac{3}{2}$NC+NC= $\frac{5}{2}$NC
=> AN=$\frac{3}{5}$AC
Gọi M là trung điểm của AN
=> AM=$\frac{3}{10}$AC
Có G là trọng tâm của ΔABN
=> \(
\begin{array}{l}
\overrightarrow {BG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BM} \\
\overrightarrow {CG} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BG} = – \overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BM} \\
= – \overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AM} ) \\
= – \overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}(\overrightarrow {BA} + \frac{3}{{10}}\overrightarrow {AC} ) \\
= – \overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} \\
= – \overrightarrow {BC} + \frac{1}{5}(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} ) + \frac{7}{{15}}\overrightarrow {BA} \\
= – \overrightarrow {BC} + \frac{1}{5}\overrightarrow {BC} + \frac{7}{{15}}\overrightarrow {BA} \\
= – \frac{4}{5}\overrightarrow {BC} + \frac{7}{{15}}\overrightarrow {BA} \\
\end{array}
\)