Cho tam giác ABC nhọn(AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tam giác ABC nhọn(ABAK⊥" xét="" δhkb="" δcdb="" có="" ^="" hkb="^CDB" (="90o)" dbc="" chung=">" δ="" ~="" (g.g)=">" hb="" cb="KB/DB" =>="" bh.bd="BC.BK" bec="" vàδ="" hkc="" ^bec="^" bce="" δbec="" hc="EC/KC" bc.ck="CH.CE" ch.ce="" +="" bc.bk=">" bk)="BC.BC" =="" bc²="" vậy="" 7:47:25="" "url":="" "https:="" mtrend.vn="" cho-tam-giac-abc-nhon-ab-a-cac-duong-cao-bd-va-ce-cat-nhau-o-h-tia-ed-cat-tia-b-tai-m-cm-ce-ch-b-470="" #comment-55166",="" "author":="" "person",="" "url"="" author="" anhthu",="" "name":="" "anhthu"="" }="" },{="" "gọi="" vuông="" góc="" hay="" ak="" cdb="" độ="" bc^2",="" 7:47:54="" #comment-55167",="" dananh",="" "dananh"="" ]="" <="" script="">
Hướng CM :
CM CE.CH
CM BD.BH
CM:
Gọi giao điểm của AH và BC là K.
Vì H là trực tâm tam giác ABC
=> AH ⊥BC
=>AK⊥ BC
Xét ΔHKB và ΔCDB có :
^ HKB = ^CDB (= 90o)
^ DBC chung
=> Δ HKB ~ ΔCDB (g.g)
=> HB/CB = KB/DB => BH.BD = BC.BK
Xét Δ BEC vàΔ HKC có :
^BEC = ^ HKC (= 90o)
^ BCE chung
=> ΔBEC ~ Δ HKC (g.g)
=> BC/HC = EC/KC
=> BC.CK = CH.CE
=> CH.CE + BH.BD = BC.CK + BC.BK
=> BH.BD + CH.CE = BC(CK + BK)
= BC.BC
= BC²
Vậy BH.BD + CH.CE = BC²(đpcm)
Gọi giao điểm của AH và BC là K. Vì H là trực tâm tam giác ABC => AH vuông góc BC hay AK vuông góc BC
Xét tam giác HKB và tam giác CDB có :
góc HKB = góc CDB = 90 độ
góc DBC chung
=> tam giác HKB ~ tam giác CDB (g.g)
=> HB/CB = KB/DB => BH.BD = BC.BK
Xét tam giác BEC và tam giác HKC có :
góc BEC = góc HKC = 90 độ
góc BCE chung
=> tam giác BEC ~ tam giác HKC (g.g)
=> BC/HC = EC/KC
=> BC.CK = CH.CE
=> CH.CE + BH.BD = BC.CK + BC.BK
=> BH.BD + CH.CE = BC(CK + BK) = BC.BC = BC^2