Đáp án: Giải thích các bước giải: Áp dụng BĐT quen thuộc $ (x + y + z)(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}) > 9 (1)$ (với $ x \neq y \neq z$ và $x; y; z > 0$)Đặt $:x = \dfrac{HE}{AE} = \dfrac{HE.BC}{AE.BC} = \dfrac{S(HBC)}{S(ABC)}$ $ y = \dfrac{HF}{BF} = \dfrac{S(HCA)}{S(ABC)}$ $ z = \dfrac{HG}{CG} = \dfrac{S(HAB)}{S(ABC)}$ $ => x + y + z = 1$ Thay vào $(1) <=> \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} > 9 $ $ <=> \dfrac{AE}{HE} + \dfrac{BF}{HF} + \dfrac{CG}{HG} > 9 $ $ <=> \dfrac{AH + HE}{HE} + \dfrac{BH + HF}{HF} + \dfrac{CH + HG}{HG} > 9 $ $ <=> \dfrac{AH}{HE} + \dfrac{BH}{HF} + \dfrac{CH}{HG} > 6 (đpcm)$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT quen thuộc
$ (x + y + z)(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}) > 9 (1)$
(với $ x \neq y \neq z$ và $x; y; z > 0$)
Đặt $:x = \dfrac{HE}{AE} = \dfrac{HE.BC}{AE.BC} = \dfrac{S(HBC)}{S(ABC)}$
$ y = \dfrac{HF}{BF} = \dfrac{S(HCA)}{S(ABC)}$
$ z = \dfrac{HG}{CG} = \dfrac{S(HAB)}{S(ABC)}$
$ => x + y + z = 1$
Thay vào $(1) <=> \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} > 9 $
$ <=> \dfrac{AE}{HE} + \dfrac{BF}{HF} + \dfrac{CG}{HG} > 9 $
$ <=> \dfrac{AH + HE}{HE} + \dfrac{BH + HF}{HF} + \dfrac{CH + HG}{HG} > 9 $
$ <=> \dfrac{AH}{HE} + \dfrac{BH}{HF} + \dfrac{CH}{HG} > 6 (đpcm)$