Cho tam giác ABC nhọn (AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tam giác ABC nhọn (AB
0 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có các đường cao BN và CM cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : 1) Bốn điểm B,M,N,C thuộc cùng”
1) Xét $BNC$ vuông tại $N$ có:
$O$ là trung điểm cạnh huyền $BC\quad (gt)$
$\to OB = OC = ON=\dfrac12BC$
Xét $∆BMC$ vuông tại $M$ có:
$O$ là trung điểm cạnh huyền $BC\quad (gt)$
$\to OB = OC = OM=\dfrac12BC$
$\to OB = OC = OM =ON =\dfrac12BC$
$\to B,M,N,C$ cùng thuộc đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$
2) Gọi $I$ là trung điểm $AH$
Gọi $D$ là giao điểm $AH$ và $BC$
Xét $∆ABC$ có:
$BN\perp AC\quad (gt)$
$CM\perp AB\quad (gt)$
$BN\cap CM=\{H\}$
$\to H$ là trực tâm
$\to AH\perp BC$
$\to \widehat{ADB}=\widehat{HDB}= 90^\circ$
Bằng cách chứng minh tương tự câu a) ta được:
$A,M,H,N$ cùng thuộc đường tròn tâm $I$ đường kính $AH$
1) Xét $BNC$ vuông tại $N$ có:
$O$ là trung điểm cạnh huyền $BC\quad (gt)$
$\to OB = OC = ON=\dfrac12BC$
Xét $∆BMC$ vuông tại $M$ có:
$O$ là trung điểm cạnh huyền $BC\quad (gt)$
$\to OB = OC = OM=\dfrac12BC$
$\to OB = OC = OM =ON =\dfrac12BC$
$\to B,M,N,C$ cùng thuộc đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$
2) Gọi $I$ là trung điểm $AH$
Gọi $D$ là giao điểm $AH$ và $BC$
Xét $∆ABC$ có:
$BN\perp AC\quad (gt)$
$CM\perp AB\quad (gt)$
$BN\cap CM=\{H\}$
$\to H$ là trực tâm
$\to AH\perp BC$
$\to \widehat{ADB}=\widehat{HDB}= 90^\circ$
Bằng cách chứng minh tương tự câu a) ta được:
$A,M,H,N$ cùng thuộc đường tròn tâm $I$ đường kính $AH$
$\to ∆INH$ cân tại $I$
$\to \widehat{IHN}=\widehat{INH}$
mà $\widehat{IHN}=\widehat{DHB}$ (đối đỉnh)
nên $\widehat{INH}=\widehat{DHB}$
Lại có:
$∆ONB$ cân tại $O$
$\to \widehat{ONB}=\widehat{OBN}=\widehat{DBH}$
Do đó:
$\widehat{INH} +\widehat{ONB}=\widehat{DHB}+\widehat{DBH}$
$\to \widehat{ION}=90^\circ$
$\to IN\perp ON$
$\to ON$ là tiếp tuyến của $(I;IN)$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Làm bài tốt nha cậu