Cho tam giác ABC nhọn (AB

Cho tam giác ABC nhọn (AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tam giác ABC nhọn (AB

0 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có các đường cao BN và CM cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : 1) Bốn điểm B,M,N,C thuộc cùng”

  1. 1) Xét $BNC$ vuông tại $N$ có:

    $O$ là trung điểm cạnh huyền $BC\quad (gt)$

    $\to OB = OC = ON=\dfrac12BC$

    Xét $∆BMC$ vuông tại $M$ có:

    $O$ là trung điểm cạnh huyền $BC\quad (gt)$

    $\to OB = OC = OM=\dfrac12BC$

    $\to OB = OC = OM =ON =\dfrac12BC$

    $\to B,M,N,C$ cùng thuộc đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$

    2) Gọi $I$ là trung điểm $AH$

    Gọi $D$ là giao điểm $AH$ và $BC$

    Xét $∆ABC$ có:

    $BN\perp AC\quad (gt)$

    $CM\perp AB\quad (gt)$

    $BN\cap CM=\{H\}$

    $\to H$ là trực tâm 

    $\to AH\perp BC$

    $\to \widehat{ADB}=\widehat{HDB}= 90^\circ$

    Bằng cách chứng minh tương tự câu a) ta được:

    $A,M,H,N$ cùng thuộc đường tròn tâm $I$ đường kính $AH$

    $\to ∆INH$ cân tại $I$

    $\to \widehat{IHN}=\widehat{INH}$

    mà $\widehat{IHN}=\widehat{DHB}$ (đối đỉnh)

    nên $\widehat{INH}=\widehat{DHB}$

    Lại có:

    $∆ONB$ cân tại $O$

    $\to \widehat{ONB}=\widehat{OBN}=\widehat{DBH}$

    Do đó:

    $\widehat{INH} +\widehat{ONB}=\widehat{DHB}+\widehat{DBH}$

    $\to \widehat{ION}=90^\circ$

    $\to IN\perp ON$

    $\to ON$ là tiếp tuyến của $(I;IN)$

    Bình luận

Viết một bình luận