Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF
Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
BE, CF là đường cao của tam giác ABC
=> góc ABE = góc AFC = 90 độ
=> tứ giác AEHF nội tiếp.
Ta lại có tam giác AEH vuông tại E (do BE là đường cao)
=> A,E,H cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
Tương tự A,F,H cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
=> A,E,H,F cùng thuộc đường tròn có tâm là trung điểm của AH.
hay tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của AH.
Vậy tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là trung điểm của AH.