cho tam giác ABC nhọn ( AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " cho tam giác ABC nhọn ( AB
0 bình luận về “cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC ), gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, AC,từ A vẽ AH vương góc với BC tại H và K đối xứng H qua M
a) CM: AHBK là hình ch”
a) Do K đxung vs H qua M nên M là trung điểm KH.
Lại có M là trung điểm AB nên M là tâm đxung của tứ giác AHBK.
Vậy tứ giác AHBK là hình bình hành.
Lại có $AH \perp BH$ nên tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
b) Do M, N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó MN//BC.
Xét tứ giác MNIH có MN//HI nên tứ giác MNIH là hình thang.
Do M, I là trung điểm AB, BC nên MI là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra
$MI = \dfrac{1}{2} AC$.
Xét tam giác vuông AHC có N là trung điểm AC nên HN là đường trung tuyến. Vậy
$HN = \dfrac{1}{2} AC$.
Vậy $HN = MI$.
Xét hình thang NIHM có MI = HN, do đó NIHM là hình thang cân.
a) Do K đxung vs H qua M nên M là trung điểm KH.
Lại có M là trung điểm AB nên M là tâm đxung của tứ giác AHBK.
Vậy tứ giác AHBK là hình bình hành.
Lại có $AH \perp BH$ nên tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
b) Do M, N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó MN//BC.
Xét tứ giác MNIH có MN//HI nên tứ giác MNIH là hình thang.
Do M, I là trung điểm AB, BC nên MI là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra
$MI = \dfrac{1}{2} AC$.
Xét tam giác vuông AHC có N là trung điểm AC nên HN là đường trung tuyến. Vậy
$HN = \dfrac{1}{2} AC$.
Vậy $HN = MI$.
Xét hình thang NIHM có MI = HN, do đó NIHM là hình thang cân.