cho tam giác ABC nhọn (AB>AC) nội tiếp (O;R) . Các tiếp tuyến tại B va C cắt nhau tai M . Gọi H là giao điếm của OM va BC . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC , đường thẳng cắt (O) tại E và F . cắt BC tại I , cắt AB tại K.
a)Cm: MO vuông góc BC và ME.MF = MH.MO .
b)Cm: tứ giác MBKC nội tiếp . Từ đó suy ra M,B,K,O,C cùng thuộc đường tròn
c) đường thẳng Ok cắt (O) tại N và P . đường thẳng PI cắt (O) tại Q.Cm: ba điểm M,N,Q thẳng hàng
GiÚP MÌNH VỚI CẢM ƠN Ạ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên:
⇒ B, C nằm trên đường tròn đường kính OA
Vậy 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên đường tròn đường kính OA.
b. AB, AC là hai tiếp tuyến kẻ từ cùng một điểm nên:
AB = AC ⇒ △ABC cân tại A.
Cũng có: OA là tia phân giác của góc BAC (tính chất của hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm)
Suy ra: OA là đường cao của △ABC
⇒ OA ⊥ BC hay OA ⊥ BE
Xét △AOB vuông tại B, đường cao BE, ta có:
OA.OE = (đpcm)
c. PB, PK là hai tiếp tuyến kẻ từ điểm P nên PB = PK
QC, QK là hai tiếp tuyến kẻ từ điểm Q nên QC = QK
Do đó, chu vi tam giác APQ