Cho tam giác ABC nhọn,AD vuông góc với BC.Lấy I,J sao cho AB là đường trung trực của DI,AC là đường trung trực của DJ;IJ cắt AB,AC lần lượt ở L,K.CM:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Trên tia đối của tia DL lấy tia Dx.
Do tam giác ABC có AD vuông BC => Góc ADB = góc ADC mà góc ADL = góc ADK => Góc LDB = góc KDC. ( 1 )
Do Lx cắt BC ở D nên Góc LDB = CDx ( hai góc đối đỉnh). ( 2)
Từ (1) và (2) nên DC là tia phân giác của Góc KDx.
Xét tam giác DKL có hai tia phân giác ngoài DC và KC cắt nhau ở C nên LC là tia phân giác trong của tam giác DKL.
=> Góc KLC = góc DLC => Góc KLD = 2 góc CLD. ( 3)
Xét tam giác LDI có góc ngoài KLD = 2 LDI ( do tam giác LDI cân ở L) (4)
Từ (3) và (4) =>DI // LC mà DI vuông AB nên LC vuông AB.
*Còn lại thì tương tự*