Cho tam giác ABC nhọn. BC=a, ∠B=45 độ, ∠C=60 độ. Tính diện tích ABC theo a 07/09/2021 Bởi Reagan Cho tam giác ABC nhọn. BC=a, ∠B=45 độ, ∠C=60 độ. Tính diện tích ABC theo a
Kẻ đường cao $AH$ $(H\in BC)$ Đặt $BH = x$ ta được: $AH = BH.tan\widehat{B} = x.tan45^o = x$ $AH = CH.tan\widehat{C} = (a-x).tan60^o = (a – x)\sqrt{3} = a\sqrt{3} – x\sqrt{3}$ ⇒ $x = a\sqrt{3} – x\sqrt{3}$ ⇒ $AH = x = \dfrac{a\sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} = \dfrac{a\sqrt{3}(\sqrt{3} – 1)}{2}$ ⇒ $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{a\sqrt{3}(\sqrt{3} – 1)}{2}.a = \dfrac{a^2\sqrt{3}(\sqrt{3} – 1)}{4} \, (đvdt)$ Bình luận
Kẻ đường cao $AH$ $(H\in BC)$
Đặt $BH = x$ ta được:
$AH = BH.tan\widehat{B} = x.tan45^o = x$
$AH = CH.tan\widehat{C} = (a-x).tan60^o = (a – x)\sqrt{3} = a\sqrt{3} – x\sqrt{3}$
⇒ $x = a\sqrt{3} – x\sqrt{3}$
⇒ $AH = x = \dfrac{a\sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} = \dfrac{a\sqrt{3}(\sqrt{3} – 1)}{2}$
⇒ $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{a\sqrt{3}(\sqrt{3} – 1)}{2}.a = \dfrac{a^2\sqrt{3}(\sqrt{3} – 1)}{4} \, (đvdt)$