Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD BE CF cắt nhau tại H
CMR: các tứ giác AFHE, BFHD, CDHE là các tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD BE CF cắt nhau tại H CMR: các tứ giác AFHE, BFHD, CDHE là các tứ giác nội tiếp
By Parker
By Parker
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD BE CF cắt nhau tại H
CMR: các tứ giác AFHE, BFHD, CDHE là các tứ giác nội tiếp
Lời giải:
Ta có:
$AD,\, BE,\, CF$ là các đường cao của $∆ABC\quad (gt)$
$\Rightarrow \widehat{D}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^\circ$
Xét tứ giác $AFHE$ có:
$\widehat{F}+\widehat{E}=180^\circ$
Do đó $AFHE$ là tứ giác nội tiếp
Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được $BFHD$ và $CDHE$ là tứ giác nội tiếp