Cho tam giác ABC nhọn, cân tại B, đường cao AH, O và E lân lượt là trung điểm của AB và AC, K là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh EK vuông góc vớ

0 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn, cân tại B, đường cao AH, O và E lân lượt là trung điểm của AB và AC, K là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh EK vuông góc vớ”

1. $∆ABC$ cân tại $B$ có:

   $E$ là trung điểm cạnh đáy $AC\quad (gt)$

   $\to BE$ là trung tuyến

   $\to BE$ là đường cao

   $\to BE\perp AC$

   $\to ∆ABE$ vuông tại $E$

   Xét $∆ABE$ vuông tại $E$ có:

   $O$ là trung điểm cạnh huyền $AB\quad (gt)$

   $\to OA = OB = OE\qquad (1)$

   Xét tứ giác $AHBK$ có:

   $OA = OB =\dfrac12AB\quad (gt)$

   $OH = OK =\dfrac12HK\quad (gt)$

   $\to AHBK$ là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết thứ năm)

   Lại có: $\widehat{AHB}=90^\circ\quad (AH\perp BC)$

   Do đó $AHBK$ là hình chữ nhật

   $\to OA = OB = OH = OK\qquad (2)$

   $(1)(2)\to OE = OH = OK$

   $\to ∆EHK$ vuông tại $E$

   $\to EK\perp EH$

   Bình luận