Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh: a/sinA= b/sinB +c/sinC
By Genesis
Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh: a/sinA= b/sinB +c/sinC
0 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh: a/sinA= b/sinB +c/sinC”
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC ta có:
\(\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}bc\sin A\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
ab\sin C = ac\sin B\\
ab\sin C = bc\sin A
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\\
\frac{c}{{\sin C}} = \frac{a}{{\sin A}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}.
\end{array}\)
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC ta có:
\(\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}bc\sin A\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
ab\sin C = ac\sin B\\
ab\sin C = bc\sin A
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\\
\frac{c}{{\sin C}} = \frac{a}{{\sin A}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}.
\end{array}\)