Cho tam giác ABC nhọn,có 3 đcao AD,BE,CF H là trực tâm.Nối DEF CM:FC là tia phân giác của góc DFE

0 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn,có 3 đcao AD,BE,CF H là trực tâm.Nối DEF CM:FC là tia phân giác của góc DFE”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a, E, F cùng nhìn BC dưới 1 góc 90 => tứ giác BFEC nội tiếp

   cmtt F,E cung nhìn AH dưới 1 góc 90 => tứ giác AEHF nội tiếp =>góc EHC = góc BAC ( cùng bù với EHF)

   b, Xét tam giác ABE và tam giác CHE có 

      góc BAC = góc EHC 

      góc BEA = góc CEH  = 90

   =>tam giác BAE đồng dạng với tam giác CHE(gg) =>AE/HE=BE/CE=> EA.EC=EH.EC

   c,cmtt câu a, ta được tứ giác BFHD =>góc ABE = góc FDA

                          tứ giác DHEC nội tiếp =>góc ADE = góc FCA

   Lại có góc ABE = góc FCA vì cùng phụ với góc BAC => góc FDA=góc ADE => AD là phân giác của góc FDE 

   cmtt =>FC và EB là phân giác của góc DFE và DEF 

   => H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

   bạn tự vẽ hình nhé

   Bình luận