Toán tìm gt nhỏ nhất A=|x-2006|+|2007-x| mình ko bt trình bày 13/09/2021 By Lydia tìm gt nhỏ nhất A=|x-2006|+|2007-x| mình ko bt trình bày
Xét bđt | A|+|B| ≥ |A+B| <=> (| A|+|B|)² ≥ |A+B|² <=> |A|²+ 2|A| |B| + |B|²≥ A+B <=> A+ 2|A| |B| + B- A-B≥0 <=> 2|A| |B| ≥ 0 (luôn đúng) Dấu “=” xảy ra <=> A.B≥0 Áp dụng bđt trên, ta có A=|x-2006|+|2007-x|≥ | x- 2006+ 2007-x|= 1 Dấu “=” xảy ra <=> (x-2006)(2007-x)≥0 TH1: x-2006 ≥0 và 2007- x≥0 <=> x≥ 2006 và x≤ 2007 <=> 2006 ≤ x≤ 2007 TH2: x-2006 ≤0 và 2007- x ≤0 <=> x≤ 2006 và x≥ 2007 (vô lý) Vậy minA= 1 <=> 2006 ≤ x≤ 2007 Trả lời
Giải thích các bước giải: Áp dung bất đắng thức | a | + | b| ≥ | a + b | với mọi a,b vào biểu thức A ta có A =|x-2006|+|2007-x| ≥ | x – 2006 + 2007 – x| mọi x ⇒ A ≥ 1 mọi x Dấu “=” xảy ra ⇔( x – 2006) (2007 – x) ≥ 0 ⇔ $\left \{ {{x-2006 \geq 0} \atop {2007-x\geq 0}} \right.$ hoặc $\left \{ {{x-2006\leq0 } \atop {2007-x\leq 0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x\geq2006 } \atop {x\leq2007 }} \right.$ hoặc $\left \{ {{x\leq2006 } \atop {x\geq 2007}} \right.$ (vô lí)⇔ 2006 ≤ x ≤ 2007 Vậy Min A = 1 ⇔ 2006 ≤ x ≤ 2007 Trả lời
Xét bđt | A|+|B| ≥ |A+B|
<=> (| A|+|B|)² ≥ |A+B|²
<=> |A|²+ 2|A| |B| + |B|²≥ A+B
<=> A+ 2|A| |B| + B- A-B≥0
<=> 2|A| |B| ≥ 0 (luôn đúng)
Dấu “=” xảy ra <=> A.B≥0
Áp dụng bđt trên, ta có
A=|x-2006|+|2007-x|≥ | x- 2006+ 2007-x|= 1
Dấu “=” xảy ra <=> (x-2006)(2007-x)≥0
TH1: x-2006 ≥0 và 2007- x≥0
<=> x≥ 2006 và x≤ 2007
<=> 2006 ≤ x≤ 2007
TH2: x-2006 ≤0 và 2007- x ≤0
<=> x≤ 2006 và x≥ 2007 (vô lý)
Vậy minA= 1 <=> 2006 ≤ x≤ 2007
Giải thích các bước giải:
Áp dung bất đắng thức | a | + | b| ≥ | a + b | với mọi a,b vào biểu thức A ta có
A =|x-2006|+|2007-x| ≥ | x – 2006 + 2007 – x| mọi x
⇒ A ≥ 1 mọi x
Dấu “=” xảy ra ⇔( x – 2006) (2007 – x) ≥ 0
⇔ $\left \{ {{x-2006 \geq 0} \atop {2007-x\geq 0}} \right.$
hoặc $\left \{ {{x-2006\leq0 } \atop {2007-x\leq 0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x\geq2006 } \atop {x\leq2007 }} \right.$
hoặc $\left \{ {{x\leq2006 } \atop {x\geq 2007}} \right.$ (vô lí)
⇔ 2006 ≤ x ≤ 2007
Vậy Min A = 1 ⇔ 2006 ≤ x ≤ 2007