Cho tam giác ABC nhọn có AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tam giác ABC nhọn có AB
0 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, I là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua I, M là điểm đối xứng”
Đáp án:
a) Xét tứ giác BHCK có:
I là trung điểm BC (gt)
I là trung điểm HK(K đối xứng H qua I)
=> tứ giác BHCK là hình bình hành (dhnb hình bình hành)
b) Nối C với M
Gọi giao của HM với BC là N }
Có M đối xứng H qua BC }
=>BC là trung trực của HM tại N
=> HC=CM
Mà BK=HC(BHCK là hình bình hành)
=> MC=BK
Xét tam giác HMK có: N là trung điểm HM(cmt) I là trung điểm HK(cmt)
Đáp án:
a) Xét tứ giác BHCK có:
I là trung điểm BC (gt)
I là trung điểm HK(K đối xứng H qua I)
=> tứ giác BHCK là hình bình hành (dhnb hình bình hành)
b) Nối C với M
Gọi giao của HM với BC là N }
Có M đối xứng H qua BC }
=>BC là trung trực của HM tại N
=> HC=CM
Mà BK=HC(BHCK là hình bình hành)
=> MC=BK
Xét tam giác HMK có: N là trung điểm HM(cmt) I là trung điểm HK(cmt)
=> NI là đg trung bình tam giác HMK
=> NI // MK
=> BC//MK( I và N đều thuộc BC)
=> tứ giác BCKM là hình thang
Mà MC=BK(cmt)=> BCKM là hình thang cân
c) Có BHCK là hình bình hành(cmt)
=> BH//CK
Mà BH vuông góc AC tại D(gt)
=> CK vuông góc ÁC tại C
=> tam giác ACK vuông tại C
Mà CO là trung tuyến(O là trung điểm AK)
=> CO=OA=OK=1/2 AK
chứng minh tương tự: OB=OA=OK=1/2AK
=> OA=OB=OC
=> O là giao 3 đg trung trực tam giác ABC