Cho tam giác ABC nhọn, có AB > AC, đường cao AH. Chứng minh:
a) góc CAH > góc BAH
b) Kẻ trung tuyến AM . Chứng minh: H nằm giữa B và M
c, Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao MA = MD, nối B với D. Chứng minh: góc BDM = góc CAM, từ đó suy ra góc CAM > góc BAM
Mấy bn giỏi toán ơi, giúp mk với
Bn quangcuong347, phiduc2007thcsdt,… giúp mk với!!!!!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Vì AB>AC=>$\hat{C}$>$\hat{B}$
Xét tam giác AHB có $\hat{H}$=$90^o$=>$\hat{B}$+$\widehat{BAH}$=$90^o$
Xét tam giác AHC có $\hat{H}$=$90^o$=>$\hat{C}$+$\widehat{CAH}$=$90^o$
Từ trên ta thấy $\hat{C}$>$\hat{B}$=>$\widehat{BAH}$>$\widehat{CAH }$
b)Vì AB>AC =>BH>HC(theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)(1)
Mà M là trung điểm của BC(2)
Từ (1) và (2) =>H giữa M và C.
c)Xét tam giác MBD và tam giác MCA có
BM=MC(gt)
MD=MA(gt)
$\widehat{BMD}$=$\widehat{CMA}$(đđ)
=>Tam giác MBD=tam giác MCA(c.g.c)
=>AC=BD(hai cạnh tương ứng)
=>$\widehat{BDM}$=$\widehat{CAM}$(hai góc tương ứng)(3)
Xét trong tam giác DBA có BD<AB do BD=AC mà AC<AB
=>$\widehat{BAM}$<$\widehat{BDM}$(4)(theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Từ (3) và (4) =>$\widehat{BAM}$<$\widehat{CAM}$
Bài trong hình nhé