Cho tam giác ABC nhọn có AB>AC. Kẻ đường cao BD và CE. Lấy F thuộc AB với AF=AC. Kẻ FI vuông góc với AC ở I .
a) So sánh FI và CE.
b) Kẻ FH vuông góc với BD ở H. Chứng minh FI=HD
c) Chứng minh AB-AC> BD-CE
Cho tam giác ABC nhọn có AB>AC. Kẻ đường cao BD và CE. Lấy F thuộc AB với AF=AC. Kẻ FI vuông góc với AC ở I .
a) So sánh FI và CE.
b) Kẻ FH vuông góc với BD ở H. Chứng minh FI=HD
c) Chứng minh AB-AC> BD-CE
Hình bạn tự vẽ nha ^^
a,
Xét ΔACE và ΔAFI có:
^CEA=^FIA (=$90^{0}$ do CE⊥AF và FI⊥AC)
AC = AF (gt);
góc A chung
—> ΔACE = ΔAFI (cạnh huyền – góc nhọn)
—> FI = CE (2 cạnh tg ứng)
vậy….
b, Nối D vs F
Có FI⊥AC mà BD⊥AC nên FI//BA
=>^IFD=^HDF (2 góc so lr trong)
Xét ΔIFD và ΔHDF có:
^DIF = ^FHD (=$90^{0}$ )
Cạnh DF chung
^IFD=^HDF (cmt)
=> ΔIFD = ΔHDF (ch-gn)
=>FI=HD (2 cạnh tg ứng)
vậy……
c, VÌ FH⊥DB nên ΔHDB vuông tại H có FB là cạnh huyền
=> FB là cạnh lớn nhất hay FB>HB
=> AB-AF>BD-HD (*)
mà FI=HD, FI = CE nên HD=CE
và AC = AF
thay vào (*) => AB-AC> BD-CE (đpcm)
vậy………
*Cho mk xin ctlhn nhoa*