Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao (H thuộc BC). Vẽ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC ở D và E. Trên tia HD lấy điểm I sao cho DH=DI. Trên tia HE lấy điểm K sao cho HE=EK.
a) Chứng minh AI=AH=AK
b) IK cắt AB và AC lần lượt tại G và M. Chứng minh : Δ AGH= ΔAGI ; Δ AMH= ΔAMK
c) Chứng minh : HA là tia phân giác của góc GHM
d) Cho góc BAC= 50 độ. Tính số đo góc GHM?
Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao (H thuộc BC). Vẽ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC ở D và E. Trên tia HD lấy điểm I sao cho DH=DI. Tr
By Ariana
a)Xét ΔAEK và ΔAEH có:
+)AE chung
+)∠AEH=∠AEK (=90 độ)
+)KE=EH (gt)
Do đó ΔAEK=AEH (cgc)
⇒AK=AH (2 cạnh tương ứng)
⇒∠KAC=∠HAC (2 góc tương ứng)
Xét ΔADH và ΔADI có:
+)AD chung
+)∠ADH=∠ADI (=90 độ)
+)HD=DI (gt)
Do đó ΔADH=ΔADI (cgc)
⇒AH=AI (2 cạnh tương ứng)
⇒∠HAD=∠IAD (2 góc tương ứng)
⇔AH=AI=AK
b)Xét ΔAGH và ΔAGI có:
+)AG chung
+)∠HAG=∠IAG (cmt)
+)AH=AI (cmt)
Do đó ΔAGH=ΔAGI (cgc)
Xét ΔAMH và ΔAMK có:
+)AM chung
+)∠KAM=∠HAM (cmt)
+)AK=AH (cmt)
Do đó ΔAMH=ΔAMK (cgc)
c)Vì ΔAMH=ΔAMK (cmt)
⇒∠AHM=∠AKM (2 góc tương ứng)
Vì ΔAGH=ΔAGI (cmt)
⇒∠AHG=∠AIG (2 góc tương ứng)
Vì ∠BAC=50=∠CAH+∠BAH
⇒∠KAI=2∠CAH+2∠BAH=2.50=100 độ
⇒∠AKI=∠AIK=$\frac{180-∠KAI}{2}$=$\frac{180-100}{2}$ =$\frac{80}{2}$ =40
⇒∠MHG=∠MHA+∠GHA=∠AKM+∠AIG=40+40=80 độ
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!
CHO MÌNH XIN 5 SAO+CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHA, THANKS