Cho tam giác ABC nhọn có BD, CE là đường cao. Gọi I, K là hình chiếu của B và C trên đường thẳng DE. Chứng minh DK=EI

0 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn có BD, CE là đường cao. Gọi I, K là hình chiếu của B và C trên đường thẳng DE. Chứng minh DK=EI”

1. Gọi O là trung điểm của BC, H là trung điểm của DE

   Tam giác BEC vuông tại E có BO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

   $OE = OB = OC = {1 \over 2}BC$

   Chứng minh tương tự: 

   $OD = OB = OC = {1 \over 2}BC$

   Suy ra: OE = OD hay tam giác ODE cân tại O.

   Vì tam giác ODE cân tại O có OH là trung tuyến nên cũng là đường cao

   $ \Rightarrow OH \bot ED$ hay $OH \bot HK$

   Mà $BI \bot IK,CK \bot IK$

   Nên OH//BI//CK, BIKC là hình thang nên OH là đường trung bình (O là trung điểm của BC)

   Khi đó: H là trung điểm của IK

   Mà HE = HD nên EI = DK.

    

   Bình luận