Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH và BI cắt nhau tại K.
a)Chứng minh tam giác AKI đồng dạng với tam giác ACH
b)Chứng minh AK.KH = BK.KI
c)Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HIC. Từ đó tính diện tích tam giác HIC biết độ dài CI = 3cm, BC=7cm, AH=4cm
a) Xét $ΔAKI$ và $ΔACH$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{I}=\widehat{H}=90^o$
$→ΔAKI\simΔACH$ $(g.g)$
b) Xét $ΔAKI$ và $ΔBKH$ có:
$\widehat{AKI}=\widehat{BKH}$ (hai góc đối đỉnh)
$\widehat{I}=\widehat{H}=90^o$
$→ΔAKI\simΔBKH$ (g.g)
$→\dfrac{AK}{BK}=\dfrac{KI}{KH}$
$→AK.KH=BK.KI$
c) Có $HI//AB$
$→\dfrac{CI}{CA}=\dfrac{CH}{CB}$
Xét $ΔABC$ và $ΔHIC$ có:
$\dfrac{CI}{CA}=\dfrac{CH}{CB}$
$\widehat{C}$ chung
$→ΔABC\simΔHIC$ $(c.g.c)$
Tỉ số đồng dạng $k=\dfrac{BC}{IC}=\dfrac{7}{3}$
$→S_{ABC}:S_{HIC}=(\dfrac{7}{3})^2=\dfrac{49}{9}$
$→S_{HIC}=\dfrac{9S_{ABC}}{49}$
$=\dfrac{9.\dfrac{1}{2}.4.7}{49}=\dfrac{18}{7}$ $(cm^2)$.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét $ΔAKI$ và $ΔACH$ có:
$\widehat{AIK}$=$\widehat{AHC}$=$90$ độ
$\widehat{A}$ chung
⇒ $ΔAKI$ và $ΔACH$ đồng dạng (g.g)(đpcm)
b,
Xét $ΔAKI$ và $ΔBKH$ có:
$\widehat{AKI}$=$\widehat{BKH}$(đối đỉnh)
$\widehat{AIK}$=$\widehat{BHK}$=$90$ độ
⇒ $ΔAKI$ và $ΔBKH$ đồng dạng (g.g)
⇒$\frac{AK}{BK}$= $\frac{KI}{KH}$ ⇒$AK.KH=BK.KI$ $(1)$