Cho tam giác ABC nhọn có đường cao BM,CN cắt nhau tại H
a) tam giác AMB đồng dạng với tam giác ANC
b) AB.MN=AM.BC
c) Gọi I,K là trung điểm của AH,BC. C/m IK là trung trực của MB
d) Khi tam giác ABC có BC cố định điểm A thay đổi nhg sao cho tam giác ABC nhọn. CM BH.BM+CH.CN có giá trị không đổi
giúp mik phần c) và d) nhé, phần a) , b) ko lm cx dc
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao BM,CN cắt nhau tại H a) tam giác AMB đồng dạng với tam giác ANC b) AB.MN=AM.BC c) Gọi I,K là trung điểm của AH,BC.
By Valentina
a)XétΔΔAMB và ΔANCΔANC có:ˆAA^:chung
ˆAMB=ˆANC=90AMB^=ANC^=900
=>ΔAMB∼ΔANCΔAMB∼ΔANC(g.g)
b)Vì ΔAMB∼ΔANCΔAMB∼ΔANC
⇒⇒AMAN=ABACAMAN=ABAC
⇒⇒ AMAB=ANACAMAB=ANAC
Xét ΔAMNΔAMN và ΔABCΔABC có:
ˆA:chungA^:chung
AMAB=ANAC(cmt)AMAB=ANAC(cmt)
⇒ΔAMN∼ΔABC(c.g.c)⇒ΔAMN∼ΔABC(c.g.c)
⇒ ABAMABAM = MNBCMNBC (đn Δ đồng dạng)
⇒ AB.MN = AM.BC
c)xét ∆ NHA vuông tại N có I là trung điểm của cạnh huyền AH
=> NI =IA (=1/2 AH) (t/c đường trung tuyến trong ∆ vuông) (1)
xét ∆ MHA vuông tại M có I là trung điểm của cạnh huyền AH
=> MI = IA (=1/2 AH) (t/c đường trung tuyến trong ∆ vuông) (2)
từ (1) và (2) => MI =NI => I cách đều 2 điểm M,N (3)
XÉt ∆ NBC vuông tại N có I là trung điểm của cạnh huyền BC
=> NK= KC(=1/2 BC)(t/c đường trung tuyến trong ∆ vuông) (4)
Xét ∆ MBC vuông tại M có K là trung điểm của cạnh huyền BC
=> MK=KC (=1/2 BC)(t/c đường trung tuyến trong ∆ vuông) (5)
Từ (4) và (5) => NK= MK => K cách đều 2 điểm M,N(6)
Từ (3) và (6) => IK là đường trung tuyến của MN