Cho tam giác ABC nhọn có góc A=60°. Chứng minh rằng: BC²=AB²+AC²-AB.AC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn có góc A=60°. Chứng minh rằng: BC²=AB²+AC²-AB.AC”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Kẻ đường cao $BH$

   Xét tam giác ABH vuông tại H

   $⇒∠ABH+∠BAH = 90^0$

   $⇒∠ABH+60^0=90^0$

   $⇒∠ABH=30^0$

   Xét $ΔABH$ vuông tại H có $∠ABH=30^0$

   `⇒AH=\frac{AB}{2}`

   $⇒AB=2AH$

   $⇒AB^2=4AH^2$

   Xét $ΔABH$ vuông tại H

   $⇒AB^2=BH^2+AH^2$ (định lí Pytago)

   $⇒4AH^2=BH^2+AH^2$

   $⇒3AH^2=BH^2$

   Xét $ΔBHC$ vuông tại H

   $⇒BC^2=BH^2+HC^2$ (định lí Pytago)

   $⇒BC^2=3AH^2+(AC-AH)^2$

   $=3AH^2+AC^2-2AH.AC+AH^2$

   $=4AH^2-AB.AC+AC^2$

   $=AB^2+AC^2-AB.AC$ (đpcm)

   Bình luận